Tau Zero

A seguir, temos um ótimo e simples exemplo matemático da Transformação de Lorentz que pode-se demonstrar a Teoria da Relatividade e seus postulados e propor atividades até mesmo filosóficas sobre a nova teoria.

Em “Tau Zero”, a correção cientifica do autor é tao detalhada que está explícito na narrativa a expressão matemática decorrente das transformações de Lorentz,           

Um ano após a partida, Leonora Christine estava perto de sua

velocidade máxima. Levaria trinta e um anos para cruzar o espaço interestelar e mais um ano para desacelerar quando se aproximasse da estrela-alvo.

Mas isso é uma afirmação incompleta. Ela não leva em conta a

relatividade. Precisamente porque há uma velocidade absolutamente limite (na qual a luz viaja no vácuo, assim como neutrinos), há uma interdependência do espaço, tempo, matéria e energia. O fator tau introduz as equações. Se v é a velocidade (uniforme) de uma espaçonave,e c a velocidade da luz, então tau é igual: 

 

Quanto mas perto v estiver de c, mais perto tau estará de zero (ANDERSON, 1983, p. 76-77).

Essa relatividade do tempo também demonstra-se também em:

Além disso, se o observador “estacionário” pudesse comparar os relógios da nave com o seu, veria uma discordância. O interlúdio entre dois eventos (como o nascimento e a morte de um homem) medidos à bordo da nave onde ocorrem, é igual ao interlúdio que o observador mede... multiplicando por tau. Poderíamos dizer que o tempo move-se proporcionalmente mais devagar numa espaçonave (ANDERSON, 1983, p.77).

Continuando com a inconsistência da mecânica newtoniana, do fato dela não prever respostas corretas quando é aplicada a partículas muito rápidas, com velocidades próximas a da luz. O que se mostra experimentalmente é que a velocidade de tais partículas nunca ultrapassa a velocidade da luz, enquanto na mecânica newtoniana não existe esse limite.

Diante de tudo isso, surge a necessidade de uma nova teoria, e é Albert Einstein que propõe, em 1905, a famosa Teoria da Relatividade Especial. Einstein inicia seu desenvolvimento da teoria da relatividade enunciando os dois famosos postulados da relatividade especial:

“ As leis da física são as mesmas em qualquer referencial inercial.’’

“A velocidade da luz tem o mesmo valor em qualquer referencial inercial.”

A velocidade da luz foi medida experimentalmente, no vácuo, obtendo o valor aproximando de c = 3.10⁸ m/s. Como diz o segundo postulado, o valor c é o mesmo para qualquer referencial inercial. Isso quer dizer que se você pudesse viajar com metade da velocidade de um pulso de luz (c/2), no mesmo sentido, esse ainda iria se mover com velocidade c em relação a você, e não c/2, como diz a mecânica clássica!

Um referencial inercial é aquele que está em repouso ou em movimento retilíneo uniforme (MRU) em relação a um dado observador. Por exemplo, a Terra pode ser considerada um referencial inercial para eventos locais e com curto intervalo de tempo. Um carro em velocidade constante é um referencial inercial, mas quando faz uma curva, deixa de ser, pois se torna um referencial acelerado.

Dois eventos que são simultâneos para um observador em certo referencial inercial, não serão simultâneos em nenhum outro referencial que esteja se movendo em relação ao primeiro.

Nosso senso comum é baseado na mecânica clássica, isto é, espaço e tempo são grandezas independentes, sendo o tempo absoluto para qualquer referencial, nosso mundo é “tridimensional” (3d)

Entretanto, para objetos que se movem com velocidades altíssimas (frações da velocidade da luz, por exemplo) o tempo não é mais absoluto, segundo a relatividade especial: agora, cada referencial tem uma medida de tempo (“um relógio”), e assim o tempo é tratado como uma nova dimensão, ou seja, o tempo é relativo.
Através dessa concepção de tempo relativístico podemos introduzir o conceito das chamadas transformações de Lorentz, de como seria a forma das transformações de Galileu, no contexto da relatividade especial. Isto é, de como relacionar intervalos de tempos medidos em diferentes referenciais inerciais e suas posições.

Figura 03. As Transformações de Lorentz

Nota-se que, para baixíssimas velocidades, o termo v / c é desprezado das equações, e assim as transformações de Lorentz coincidem com as transformações de Galileu. Isso significa que, em baixas velocidades, a mecânica newtoniana é suficiente para explicar eventos, mas falha em altas velocidades. Além de abordar a dilatação do tempo como fizemos aqui, podemos abordar também a contração do espaço, decorrente também das transformações de Lorentz. “ O comprimento de um corpo é máximo, quando medido em repouso em relação ao observador. Quando ele se move com uma velocidade v relativa ao observador, seu comprimento medido contrai-se na direção do seu movimento pelo fator

,

enquanto as dimensões perpendiculares à direção do movimento não são afetadas.’’