Referências Bibliográficas utilizadas

ANDERSON, P. Tau Zero. Rio de Janeiro: Francisco Alves Editora, 1983.

ARRIASSECQ, I.; GRECA, I. M. Introducción de la teoría de la relatividad especial en  el nivel medio/polimodal de enseñanza: identificación de teoremas – en – acto y determinación de objetivos – obstáculo. Investigações em Ensino de Ciências, Porto Alegre, v. 11, n. 2 p. 189-218, 2006.

______. A Teaching–Learning Sequence for the Special Relativity Theory at High School Level Historically and Epistemologically Contextualized. In: Science & Education, on line, Disponível em: <http://www.springerlink.com/content/1vp2k48x334h3251>. Acesso em: 2 jan. 2015.

ASIMOV, I. Nemesis. São Paulo: Bantam Books, 1990.

CARD, O. S. Orador dos Mortos. São Paulo: Devir, 2007.

GOMES, E. F. O Romance e a Teoria da Relatividade: A Interface entre Literatura e Ciência no Ensino de Física através da estrutura e o discurso da ficção. Dissertação de Mestrado. São Paulo: IFUSP; FEUSP, IBUSP; IQUSP, 2011.

______; PIASSI, L. P. Perspectivas Socioculturais no Uso da Canção no Ensino de Física: Utilizando o Rock para debater questões inerentes às missões espaciais e aos paradoxos temporais. In: XX Simpósio Nacional de Ensino de Física, 2012, São Paulo/SP. Atas do XX Simpósio Nacional de Ensino de Física, 2012.

GUERRA, A.; BRAGA, M. A.; REIS, J. C. Teoria da Relatividade restrita e Geral no programa de mecânica do Ensino Médio: uma possível abordagem. In: Revista Brasileira de Ensino de Física, São Paulo, v. 29, n. 4, p. 575-583, dez. 2007.

WELLS. H. G. A Máquina do Tempo. Traduzido por Bráulio Tavares. Rio de Janeiro: Objetiva, 2010

ZANETIC, J. Física também é cultura. Física e Arte: uma ponte entre duas culturas. Pro-Posições (Unicamp), Campinas, v. 17, n. 1, p. 39-58, 2006. 

Nemesis

O trecho abaixo de “Nemesis” cita o físico Albert Einstein e que estamos acostumados com a velocidade da luz como limite:

— Minha cara Dra. Wendel, a senhora está sendo muito ingênua. Há mais de três séculos, Albert Einstein tem sido o semi-deus que inventou a cosmologia. Geração após geração acostumou a considerar a velocidade da luz como um limite absoluto. O homem não renunciará facilmente a este conceito. Até mesmo o princípio da causalidade — e é difícil pensar em algo mais básico do que a ideia de que as causas precedem os efeitos — terá de ser reformulado (ASIMOV, 1989, p.198).

Em outro trecho, o livro também mexe no imaginário das pessoas, alterando a visão que Einstein postulou sobre a velocidade da luz:

Imagine que a velocidade da luz seja tomada como ponto de referência. Nesse caso, todas as velocidades menores que a da luz serão negativas e todas as velocidades maiores que a da luz serão positivas. No Universo que conhecemos, portanto, todas as velocidades são negativas, de acordo com esta convenção matemática.

Acontece que o Universo é regido por certos princípios de simetria. Se alguma coisa fundamental como a velocidade de um corpo é sempre negativa, então outra coisa igualmente fundamental deve ser sempre positiva. Wu sugeriu que essa outra coisa é a gravidade. No Universo que conhecemos, a gravidade é sempre atrativa. Todos os objetos que possuem massa atraem todos os outros objetos que possuem massa.

Por outro lado, se um objeto se move com velocidade superluminal, isto é, mais depressa que a luz, a velocidade se torna positiva e a outra coisa que era positiva tem de tornar-se negativa. Em outras palavras, para os corpos que estão se movendo mais depressa que a luz, a gravitação é uma força repulsiva. Todos os objetos que possuem massa repelem todos os outros objetos que possuem massa. Wu me disse isso há muito tempo, mas não lhe dei ouvidos (ASIMOV,1989,p.325-326).

Certamente, Einstein fez todo o mundo repensar nas ideias de Newton e no futuro poderão surgir cientistas com ideias que nos farão repensar na Teoria da Relatividade.

O trecho de Nemesis mexe no imaginário das pessoas pois trata-se de viagens acima da velocidade da luz. Aqui podemos abordar o problema hoje de como podemos atingir ou até mesmo ultrapassar essa velocidade, inserindo o conceito de massa relativística

Sabemos que um corpo de massa m e módulo de velocidade V tem a seguinte quantidade de movimento (p):

p = m . V

Para que esse princípio seja válido também na relatividade, devemos corrigir o termo de massa, e a expressão da quantidade de movimento relativística será:

Onde m₀ é a massa de repouso deste corpo, isto é, sua massa medida por um referencial que está em repouso em relação ao mesmo. Note que para velocidades muito menores que a da luz (c), a expressão da quantidade de movimento se reduz à forma clássica: 

p ≈ m_o . V

Assim como a medida do comprimento se reduz e a do tempo se amplia, a massa de um corpo aumenta com a velocidade em relação a determinado referencial. A expressão relativística da massa m de um corpo, observando a expressão da quantidade de movimento relativística, será:

É de se notar desta expressão, que, se formos aumentando a velocidade da partícula de tal forma que v = c, o denominador será zero e, assim, sua massa tenderia a infinito, algo sem sentido físico. Isso reforça de uma forma mais concreta a ideia: “A velocidade da luz no vácuo (c) é a maior velocidade possível para um corpo.”

Abaixo temos um gráfico da razão m / m0 em função da velocidade do corpo (em múltiplos de c). Note que, à medida que o corpo vai atingindo a velocidade da luz, sua massa aumenta até o limiar de massa infinita v=1,0c (situação em que a função diverge para infinito):

Figura 04. Relação massa inicial x velocidade da luz

Vamos imaginar uma partícula cuja massa de repouso é m_o = 2.10-6 kg tem velocidade de módulo V = 2,4 . 10⁸ m/s em relação a determinado referencial. Qual é, em relação a esse referencial:

A) O módulo da quantidade de movimento dessa partícula?

B) A massa dessa partícula?

C) A massa dessa partícula quando a sua velocidade for 2,9.108m/s?

Respostas:

A)   Aplicação da equação do momento relativístico:

Aqui podemos notar que pela física clássica, esta resposta seria apenas o numerador (480 kg.m/s), ou seja, 60% do valor relativístico

B)   Aplicação da expressão da massa relativística: 

C)   Aplicando novamente a expressão da massa relativística para v = 2,9.10⁸m/s:

Os resultados dos itens B e C mostram a tendência para o infinito da massa da partícula. No item B, a massa da partícula é 1,7 vezes sua massa de repouso, enquanto no item C, com um pequeno acréscimo na velocidade, sua massa se tornou 15 vezes maior que sua massa de repouso.

Orador dos Mortos

No livro “Orador dos Mortos”, a Teoria da Relatividade, aparece em diversos trechos e o chamado Paradoxo dos Gêmeos (experimento mental envolvendo dilatação temporal) aparece no diálogo abaixo:

Nenhum dos dois riu. Depois de muito tempo, Olhado falou de novo. Seus pensamentos vagaram para um assunto que era mais importante. — Não quero que Miro fique longe por trinta anos.

— Vinte anos, digamos.

— Daqui a vinte anos, terei trinta e dois. Mas ele voltaria com a mesma idade que tem hoje. Doze anos mais jovem que eu. Se houver uma garota que queira se casar com alguém que tenha olhos reflexivos, eu poderia até estar casado, e ter filhos, então. Ele nem me reconheceria. Não seria mais seu irmãozinho. — Olhado engoliu em seco. — Seria como se ele morresse.

— Não. Seria como se tivesse passado da segunda vida para a terceira.

— Isso também é como morrer.

— Também é como nascer. Enquanto se fica nascendo, está bem morrer, às vezes. (CARD, 2007, p.441).

           

            A citação acima do livro de Orson Scott Card pode ser introduzida em sala como exemplificação da “dilatação do tempo”, consequência das transformações de Lorentz e da Teoria da Relatividade.

Vamos supor que um homem tem um irmão gêmeo que é astronauta, ambos têm 40 anos de idade. O astronauta é convidado para uma missão da NASA (agência espacial americana), na qual irá explorar um novo planeta descoberto. Tal viagem é realizada numa nave que se move a uma velocidade de 2.108 m/s. O tempo gasto na viagem cronometrado pela NASA foi de 10 anos. A pergunta é: quando o astronauta voltar, a sua idade será a mesma que a do seu irmão?

Através da fórmula resultante da dilatação do tempo (relativamente simples), podemos comprovar a diferença de idade dos irmão. Chamando Δt’ o tempo de viagem cronometrado pelo astronauta e Δt = 10 anos o tempo da viagem cronometrado pela NASA (referencial da terra) temos que:

Logo, concluímos que o astronauta estará com 46 anos após a viagem, enquanto seu irmão terá 50 anos, ou seja, o astronauta estará mais novo que seu irmão gêmeo!

Tau Zero

A seguir, temos um ótimo e simples exemplo matemático da Transformação de Lorentz que pode-se demonstrar a Teoria da Relatividade e seus postulados e propor atividades até mesmo filosóficas sobre a nova teoria.

Em “Tau Zero”, a correção cientifica do autor é tao detalhada que está explícito na narrativa a expressão matemática decorrente das transformações de Lorentz,           

Um ano após a partida, Leonora Christine estava perto de sua

velocidade máxima. Levaria trinta e um anos para cruzar o espaço interestelar e mais um ano para desacelerar quando se aproximasse da estrela-alvo.

Mas isso é uma afirmação incompleta. Ela não leva em conta a

relatividade. Precisamente porque há uma velocidade absolutamente limite (na qual a luz viaja no vácuo, assim como neutrinos), há uma interdependência do espaço, tempo, matéria e energia. O fator tau introduz as equações. Se v é a velocidade (uniforme) de uma espaçonave,e c a velocidade da luz, então tau é igual: 

 

Quanto mas perto v estiver de c, mais perto tau estará de zero (ANDERSON, 1983, p. 76-77).

Essa relatividade do tempo também demonstra-se também em:

Além disso, se o observador “estacionário” pudesse comparar os relógios da nave com o seu, veria uma discordância. O interlúdio entre dois eventos (como o nascimento e a morte de um homem) medidos à bordo da nave onde ocorrem, é igual ao interlúdio que o observador mede... multiplicando por tau. Poderíamos dizer que o tempo move-se proporcionalmente mais devagar numa espaçonave (ANDERSON, 1983, p.77).

Continuando com a inconsistência da mecânica newtoniana, do fato dela não prever respostas corretas quando é aplicada a partículas muito rápidas, com velocidades próximas a da luz. O que se mostra experimentalmente é que a velocidade de tais partículas nunca ultrapassa a velocidade da luz, enquanto na mecânica newtoniana não existe esse limite.

Diante de tudo isso, surge a necessidade de uma nova teoria, e é Albert Einstein que propõe, em 1905, a famosa Teoria da Relatividade Especial. Einstein inicia seu desenvolvimento da teoria da relatividade enunciando os dois famosos postulados da relatividade especial:

“ As leis da física são as mesmas em qualquer referencial inercial.’’

“A velocidade da luz tem o mesmo valor em qualquer referencial inercial.”

A velocidade da luz foi medida experimentalmente, no vácuo, obtendo o valor aproximando de c = 3.10⁸ m/s. Como diz o segundo postulado, o valor c é o mesmo para qualquer referencial inercial. Isso quer dizer que se você pudesse viajar com metade da velocidade de um pulso de luz (c/2), no mesmo sentido, esse ainda iria se mover com velocidade c em relação a você, e não c/2, como diz a mecânica clássica!

Um referencial inercial é aquele que está em repouso ou em movimento retilíneo uniforme (MRU) em relação a um dado observador. Por exemplo, a Terra pode ser considerada um referencial inercial para eventos locais e com curto intervalo de tempo. Um carro em velocidade constante é um referencial inercial, mas quando faz uma curva, deixa de ser, pois se torna um referencial acelerado.

Dois eventos que são simultâneos para um observador em certo referencial inercial, não serão simultâneos em nenhum outro referencial que esteja se movendo em relação ao primeiro.

Nosso senso comum é baseado na mecânica clássica, isto é, espaço e tempo são grandezas independentes, sendo o tempo absoluto para qualquer referencial, nosso mundo é “tridimensional” (3d)

Entretanto, para objetos que se movem com velocidades altíssimas (frações da velocidade da luz, por exemplo) o tempo não é mais absoluto, segundo a relatividade especial: agora, cada referencial tem uma medida de tempo (“um relógio”), e assim o tempo é tratado como uma nova dimensão, ou seja, o tempo é relativo.
Através dessa concepção de tempo relativístico podemos introduzir o conceito das chamadas transformações de Lorentz, de como seria a forma das transformações de Galileu, no contexto da relatividade especial. Isto é, de como relacionar intervalos de tempos medidos em diferentes referenciais inerciais e suas posições.

Figura 03. As Transformações de Lorentz

Nota-se que, para baixíssimas velocidades, o termo v / c é desprezado das equações, e assim as transformações de Lorentz coincidem com as transformações de Galileu. Isso significa que, em baixas velocidades, a mecânica newtoniana é suficiente para explicar eventos, mas falha em altas velocidades. Além de abordar a dilatação do tempo como fizemos aqui, podemos abordar também a contração do espaço, decorrente também das transformações de Lorentz. “ O comprimento de um corpo é máximo, quando medido em repouso em relação ao observador. Quando ele se move com uma velocidade v relativa ao observador, seu comprimento medido contrai-se na direção do seu movimento pelo fator

,

enquanto as dimensões perpendiculares à direção do movimento não são afetadas.’’

A Máquina do Tempo

Nas primeiras páginas de A Máquina do Tempo, o protagonista descreve suas concepções quadrimensionais de espaço-tempo:

Parece-me claro – disse o Viajante no Tempo – que qualquer objeto real deve se estender em quatro direções: ele deve ter Altura, Largura, Espessura e... Duração. [...] Existem na verdade quatro dimensões, três que constituem os três planos do Espaço, e uma dimensão adicional, o Tempo (WELLS, 2010, p.18).

Com essa passagem podemos abordar o período histórico de transição da chamada Física Clássica para a Física Moderna, além do fato do livro ser lançado em 1895 já com a ideia do tempo como quarta dimensão, 10 anos antes de Einstein publicar seu artigo. Isso deve ao fato de estudos anteriores de Poincaré e Lorentz, que levou Einstein a realizar seus postulados. Quando um conceito está inserido num contexto histórico o aprendizado acaba tornando-se mais fácil do que apenas o conceito isolado.

Na Teoria da Relatividade Especial, não existe espaço e tempo separados, eles agora formam o chamado de espaço-tempo.

Figura 01. O tempo como quarta dimensão

O início dos anos 1900 foi um marco para a Física, pois juntamente com Einstein surge Max Planck com a ideia dos “quanta” – tratando a luz como pacotes de energia, revolucionando os conceitos da Física, entrando em um campo totalmente desconhecido, a Física Quântica.  Isso foi uma motivação para uma nova teoria: A mecânica de Isaac Newton estava bem estabelecida nas suas três leis e, juntamente com a eletrodinâmica e a termodinâmica, a física parecia completa. Entretanto, existiam problemas que tal mecânica não conseguia explicar. Surge então a necessidade de ver a mecânica de uma nova forma, e Albert Einstein cria a Teoria da Relatividade Especial (ou restrita) em 1905, propondo assim novos conceitos sobre espaço e tempo, sendo este último tratado agora como uma nova dimensão.

Uma famosa inconsistência da mecânica clássica (newtoniana) mostrou-se no eletromagnetismo, pois as equações não eram invariantes, mediante às transformações de Galileu:

Figura 02. Transformações de Galileu

O referencial em azul se move com velocidade v, na direção-x, em relação ao referencial em preto. A transformação de Galileu nos mostra que o tempo transcorrido de um evento arbitrário é o mesmo para qualquer referencial, isto é, na mecânica newtoniana todos os observadores são simultâneos. Voltando ao problema clássico, como as leis físicas devem valer em qualquer referencial inercial, tal como o eletromagnetismo, uma alternativa usada para explicar essa inconsistência foi o fato de que as ondas eletromagnéticas (a luz, por exemplo) propagavam-se num referencial privilegiado, um meio que preenchia todo universo denominado éter.

Um meio material que se move com velocidade v em relação ao éter seria capaz de arrastar o mesmo. Assim, o problema do eletromagnetismo estaria resolvido, pois não depende mais de referencial, já que se propaga em um privilegiado. Porém, em 1887, os físicos A. A. Michelson e E. W. Morley questionaram a existência do éter, realizando um experimento que ficou conhecido como a Experiência de Michelson – Morley, tratava-se de medir a velocidade da terra em relação ao éter. No experimento, temos uma fonte que emite um feixe de luz concentrado, no qual é dividido em dois, no divisor de feixe. Eles seguem direções perpendiculares, onde são refletidos por espelhos, chegando ao detector. Se existisse o éter, haveria uma diferença no tempo de percurso dos feixes. Porem, observou-se que não houve essa diferença. A partir disso desprezou-se a ideia da existência do éter.